اگر یک چند ضلعی داشته باشیم و تعداد اضلاعش را با حرف “ض” نشون بدیم،
فرمول تعداد قطرهاش این میشه:
مرحلۀ اول: از “ض” سه تا کم میکنیم،
مرحلۀ دوم: حاصل رو در خود “ض” ضرب میکنیم،
مرحلۀ سوم: حاصل رو تقسیم بر 2 میکنیم.
مثلا اگر یک ده ضلعی داشته باشیم، تعداد قطرهاش اینطور حساب میشه:
مرحلۀ اول: از ده سه تا کم میکنیم، میشه 7
مرحلۀ دوم: بعد 7 رو در خود 10 ضرب میکنیم، میشه 70
مرحلۀ سوم: حاصل رو تقسیم بر 2 میکنیم، میشه 35
یعنی تعداد قطرهای یک ده ضلعی، 35 تاست.
تا حالا فکر کردید چرا فرمول تعداد قطرهای اینطوری محاسبه میشه؟
الان دلیلشو بهتون میگم:
دلیل اینکه از تعداد ضلع ها 3 تا کم میکنیم، اینه که اگر تعداد قطرهایی که از یک راس رد میشه رو بخوایم بشماریم، باید از یک راس شروع کرده و به بقیه ی رئوس وصل کنیم، خب الان خود راس که حساب نمیشه، به دوتای بغل هم نمیشه وصل کرد، چون دیگه قطر نمیشه، ضلع میشه.
مثلا این ده ضلعی رو ببینید:
از راس H هفت تا قطر خارج شده.
خب حالا اگر بخوایم برای تمام راسها همین کار رو انجام بدیم، باید حاصل رو ضربدر تعداد راسها کنیم.
چون هر قطر مثل یک پاره خط هست که دوسر داره، ما هر قطر رو 2 بار میشماریم. برای همین حاصل را تقسیم بر 2 میکنیم.